FÍSICA GRADO DÉCIMO

MAGNITUDES FÍSICAS

Se llama magnitud física a las propiedades que caracterizan a los cuerpos o fenómenos naturales y que son susceptibles de ser medidas, como por ejemplo, la longitud, la masa, la velocidad, el tiempo y la temperatura. Otras propiedades como el olor, el sabor, la bondad, la belleza, no son magnitudes físicas porque no se pueden medir.

Existen magnitudes físicas que son independientes de las demás y reciben el nombre de magnitudes fundamentales, entre las que se encuentran la longitud, la masa y el tiempo. Algunas magnitudes se definen a partir de las magnitudes fundamentales por lo que reciben el nombre de magnitudes derivadas, por ejemplo, la velocidad de un objeto se obtiene a partir de la distancia (longitud) y el tiempo, por lo tanto la velocidad es una magnitud derivada.

Ejercicio:

ü  Cierre su cuaderno y mencione 3 magnitudes fundamentales y 3 magnitudes derivadas de las estudiadas en el grado anterior (noveno).

ü  Escriba frente a cada afirmación, una M si es una magnitud física y No si no lo es:

El tamaño de la puerta                      (   )                 El sabor del mango biche                  (    )

La velocidad de un anciano               (   )                La cantidad de goles marcados        (    )

El peso de un cuaderno                    (   )                 La distancia de su casa a la I.E          (    )

Magnitudes directas e inversas:

Dos magnitudes son directamente proporcionales, cuando al aumentar una la otra también aumenta en la misma proporción, es decir, que están ligadas por un cociente constante; también son directamente proporcionales, si al representarlas gráficamente obtenemos una línea recta que pasa por el origen. Ejemplo: compramos varias manzanas a un costo de $700 cada una.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales, cuando al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa, es decir, si están ligadas por un producto constante; también son inversamente proporcionales, si al representarlas gráficamente obtenemos una curva llamada hipérbola. Ejemplo: un auto recorre una distancia de 120 km cada hora (V = 120 km/h). 

Ejercicio:

ü  Si 1 m de cable cuesta $2.000, realice un cuadro en donde demuestre la proporcionalidad directa de 5, 10, 15 y 25 metros de cable.

ü  Realice la gráfica de dicha proporcionalidad

ü  Si para enchapar un piso se necesitan 40 baldosas de 30cm² -¿Cuántas baldosas de 20cm² se necesitarán para enchapar la misma superficie?

ü  Realice la gráfica de la proporcionalidad inversa.

Medición de las magnitudes físicas:

La medición es muy importante para la descripción de un sistema físico, ya que permite establecer relaciones cuantitativas entre las diversas variables que intervienen en su comportamiento. Al medir, se compara una magnitud física con una cantidad conocida que se toma como patrón; este patrón se denomina unidad.

Resulta habitual que las magnitudes físicas se midan utilizando instrumentos calibrados; por ejemplo, la balanza de platillos que se utiliza para medir la masa de un cuerpo, comparándola con la de otros cuerpos de masa conocida.

El resultado de la medición de una magnitud, se expresa mediante un número y una unidad; por ejemplo, si se mide la altura de una persona (l) y se toma unidad el metro (m), el resultado debe expresarse: l = 1,8m, donde el valor 1,8 indica cuántas unidades están contenidas en la magnitud de medida de la altura de la persona. Por lo tanto, decir únicamente que la altura de la persona es 1,8 no tendría significado, ya que podría tratarse de 1,8 centímetros (cm) o milímetros (mm).

Ejercicio de consulta:

La capacidad del disco duro de un computador se expresa en gigabytes (GB), sin embargo hoy se consiguen discos de 1 terabyte (TB) o mayor capacidad.

ü  ¿Cuál es la unidad de medida?

ü  ¿A cuántos GB equivale un TB?

   ü ¿Qué diferencia hay entre magnitud y patrón?

Tipos de magnitudes físicas:

Las magnitudes físicas pueden ser clasificadas de acuerdo a varios criterios:

ü  Según su expresión matemática, se clasifican en escalares, vectoriales y tensoriales

ü  Según su actividad, se clasifican en magnitudes extensivas e intensivas.

 

Magnitudes escalares: son aquellas que están determinadas con sólo saber su unidad y valor numérico, su valor puede ser independiente del observador; por ejemplo la masa (75kg), la temperatura (30°C), la densidad (1,2 kg/m³); el tiempo (2 horas).

 

Magnitudes vectoriales: son aquellas que además de conocer su unidad y valor numérico, se necesitan conocer también su dirección y sentido para que la magnitud quede perfectamente determinada, así tenemos la Velocidad, Peso, Fuerza, Aceleración, Campo eléctrico.

Por ejemplo, la velocidad del viento es una magnitud vectorial ya que, además de su módulo (que se mide como una magnitud escalar), debe indicarse también su dirección (norte, sur, este, etc.), que se define por un vector unitario (70 km/h sureste).​

El anemómetro es el instrumento que se usa para medir la velocidad del viento. 

Magnitudes tensoriales: logran representar ciertos comportamientos o propiedades físicas que pueden ser moldeadas a través de una serie de números que al escoger un sistema de coordenadas distinto, cambia de forma tensorial. Dicho sistema siempre se mantiene relacionado a un observador aun con distinta orientación o estado de movimiento.

Por ejemplo:  

Magnitudes extensivas: esta magnitud depende directamente de la cantidad de materia que posee el sistema o que presenta el cuerpo; estas magnitudes son aditivas. Si consideramos un sistema físico formado por dos partes o subsistemas, el valor total de una magnitud extensiva resulta ser la suma de sus valores en cada una de las partes. 

Ejemplos: la masa y el volumen de un cuerpo, la energía de un sistema termodinámico.

Magnitud intensiva: es aquella cuyo valor no depende de la cantidad de materia del sistema; en estas todos los sistemas tienen el mismo valor, así como también en las partes del sistema consideradas como sub-sistemas.

Ejemplos: la densidad, la temperatura y la presión de un sistema termodinámico en equilibrio. La densidad de un jugo es igual en cualquiera de sus porciones, la temperatura de una persona es igual en un brazo que en una pierna.

En general, el cociente entre dos magnitudes extensivas da como resultado una magnitud intensiva. Ejemplo: masa dividida por volumen representa densidad. d = m/v.

Ejercicio:

1.    Una silla es un sistema formado por 1,5 kg de polipropileno y 500 g de tornillos, ¿Cuál será la magnitud del sistema?

2.    Calcular la densidad de una mezcla compuesta por 40 L de agua y 1 bulto de cemento.

                                 ACTIVIDAD - PRÁCTICA DE LABORATORIO

ACTIVIDAD N°___  PRÁCTICA DE LABORATORIO

Tema: Magnitudes Físicas – magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales Objetivo: Clasificar y explicar algunas magnitudes físicas mediante la construcción y uso de un anemómetro.

ACTIVIDADES Esta actividad se desarrollará en tres momentos: Antes, durante y después de la práctica. Antes de la práctica

Conceptualización: 

Tomar nota de esta información en su cuaderno y leer muy bien esta guía, por lo menos un día antes de realizar la práctica:

El viento es el movimiento horizontal del aire. El instrumento que se usa para medir la velocidad del viento se llama anemómetro, que es un dispositivo que gira y rota a su misma velocidad, proporcionando una medida directa de la velocidad del viento, la cual se mide usando la Escala de Beaufort para el viento que es una escala de 0 a 12 con base en claves visuales.

Dependiendo de la ubicación y de las habilidades de los estudiantes, será suficiente que reconozcan el viento calmado y las brisas suaves, moderadas y fuertes. Por ejemplo, pueden usar una escala simplificada como la siguiente:

Escala de Beaufort	Velocidad del viento	Término	Descripción
0 – 1	0 – 5 km/h	Calma	El humo sube verticalmente o se desvía suavemente
2 – 3	6 – 20 km/h	Ligero	Se siente el viento en la piel, se mueven banderas ligeras, las hojas se mueven ligeramente
4 – 5	21 – 39 km/h	Moderado	Levanta polvo y papeles, las banderas ondean, pequeños árboles se mecen al viento
6 – 7	40 – 61 km/h	Fuerte	Los árboles se mueven fuertemente, las sombrillas se voltean al revés, cuesta trabajo ir contra el viento
8 – 12	62 o más km/h	Ventarrón	Mueve objetos pesados, presenta daños importantes

2.       Construcción de un anemómetro

Pueden ver ejemplos en https://iecmc-cienciasnaturales.blogspot.com/

o apoyarse en otros materiales, como en los siguientes videos:

Materiales

4 vasos pequeños de papel o de plástico (desechables)

2 pitillos plásticos largos

Cinta adhesiva

Tijeras

Alfileres

1 lápiz con borrador nuevo

Perforadora

Otros que se requieran para el buen funcionamiento del dispositivo

Procedimiento

1. Arreglar los pitillos en forma de cruz y pegarlas con cinta en el centro
2. Perforar los vasos de tal manera que queden equilibrados y se sostengan en el aire
3. Pasar 1 pitillo por cada vaso; los extremos abiertos de los vasos quedan en la misma dirección
4. Insertar un alfiler a través del centro de los pitillo y fijar en el borrador del lápiz
5. Marcar uno de los vasos, el cual será usado para contar las vueltas del anemómetro.

Durante la práctica:

Medición de la velocidad del viento usando el anemómetro elaborado

Este dispositivo tiene cuatro vasos que atrapan el viento y hacen que el anemómetro gire; la curva interna de los vasos recibe la mayor parte de la fuerza del viento, esto es lo que hace que los vasos se muevan.

Los estudiantes deben adoptar los siguientes roles: 1 portador que sostiene el anemómetro sin obstruir el viento, 1 contador que define el número de vueltas por minuto, 1 cronometrador que mide un minuto para cada prueba, y un registrador que anota todos los datos requeridos.

Procedimiento

1. Ubicar el anemómetro en 5 diferentes sitios de la institución para registrar los datos
2. Sostener el anemómetro en un lugar donde el viento tenga acceso desde todas las direcciones
3. Cuando el cronometrador diga "Ahora", el contador debe contar cuantas veces pasa el vaso marcado por el punto de referencia; repetir los pasos anteriores y anotar el promedio de vueltas
4. Usar una tabla como esta para registrar los datos de la práctica en diferentes sitios:

Ítem	Intervalo de tiempo	Número de vueltas	Velocidad del viento (km/h)
1
2
3
4
5

Al usar este anemómetro para calcular la velocidad, tener en cuenta las siguientes equivalencias:

Cuando esteanemómetro marque 20 vueltas en 1 minuto, un anemómetro comercial indica 4 km/h

10 vueltas por minuto significa que la velocidad del viento es de casi 2 km/h y 5 vueltas = 1km/h.

NOTA: Si es posible, usar un anemómetro comercial para hacer un cálculo aproximado.

Después de la práctica

Presente un informe escrito de la práctica realizada explicando el qué, cómo, resultados obtenidos y el análisis de resultados:

• Determine cuántas veces en promedio gira el anemómetro en un minuto y en 1 hora
• Calcule la velocidad promedio del viento en la institución educativa
• Compare la velocidad obtenida con la de la escala simplificada, y argumente dicha relación explicando el término y descripción del tipo de viento
• Ubique el anemómetro frente a un ventilador y calcule la velocidad a 1 m, 2m y a 3m de distancia
• Explique la relación entre el número de vueltas del anemómetro y la velocidad del viento
• Mencione las dificultades presentadas en la construcción del dispositivo y en la práctica realizada
• Clasifique todos los datos utilizados según la magnitud física a la que corresponde cada uno.

“Las fuertes pruebas son el origen de las inmensas dichas”.

A continuación encuentran indicaciones para presentar el informe:

INFORME DE LABORATORIO

Un informe de laboratorio, es un resumen claro y detallado del experimento o práctica realizada; generalmente se utiliza para describir paso a paso el procedimiento realizado y la recopilación de datos, además del análisis y explicación de los resultados obtenidos.

Cómo hacer un informe de laboratorio.

El informe de laboratorio contiene muchos elementos importantes como la hipótesis, la lista de materiales utilizados con sus respectivas características, el procedimiento y los resultados. En algunos casos se sigue un formato preestablecido, pero en otros basta con redactar de manera organizada toda la información que permita entender al lector tanto los procedimientos como los resultados de la experiencia.

En términos generales,un informe de laboratorio, de actividades experimentales y/o de investigación debe contener:

Portada: Nombre o título, estudiante, docente, institución, área, ciudad y fecha.

Introducción: Es la presentación del informe, sintetiza el qué se hizo y para qué. No debe ser muy larga ni contener toda la información del trabajo, pero tampoco demasiado corta. Una buena introducción se puede presentar en uno o dos párrafos de 6 renglones en promedio.

Problema (si es el caso): Cuando la práctica o investigación tiende a resolver una problemática

Hipótesis: Recopila la información o marco teórico del tema en estudio

Materiales: Los utilizados de acuerdo a la guía y adicionales, si se utilizaron otros

Procedimiento: Paso a paso tal como se realizó la práctica, explicando el método aplicado, las mediciones, gráficas, sitios donde se realizó, etc. Aquí se mencionan todos los detalles del experimento incluyendo la recolección de datos y las tablas utilizadas.

Resultados: Una descripción de la experiencia vivida, los cálculos realizados, errores y productos obtenidos, gráficas, diseños, prototipos, etc., según sea el caso. Si se utiliza alguna fórmula o ecuación para procesar los datos se debe incluir en esta sección junto con un ejemplo de cómo se aplicó para calcular los resultados; cuando se usa una ecuación varias veces durante el experimento, solo se redacta el primer ejemplo.

Análisis de resultados: Es la argumentación de los resultados obtenidos y los aprendizajes logrados, se responden los interrogantes planteados en la guía y/o los interrogantes que surgen durante la práctica. Se presentan los factores que influyeron en los resultados.

Conclusiones: Es el resumen de lo aprendido o investigado. Se debe argumentar si en base a los resultados se comprobó o no la hipótesis; al menos se debe hacer una por cada estudiante, si el informe es individual dos o tres conclusiones de unos 4 renglones estarán bien siempre y cuando se hagan en base a los datos obtenidos y procesados y relacionados con los resultados.

Bibliografía o webgrafía: Es la referencia de libros y/o páginas web consultadas resaltando los derechos de autor o propiedad intelectual.  

El docente decide el tipo de Normas o formato para trabajo escrito a aplicar (ICONTEC, APA, etc.).

Lo importante es que la información sea breve y precisa, no debe excederse en información innecesaria o que no se solicita en el informe; un buen informe no pasa de una página por cada ítem a excepción del análisis de resultados que puede llevar hasta 3, sumando unas 12 páginas. cada sección o apartado del informe debe llevar su título respectivo (Introducción, Hipótesis, materiales, resultados, etc.) preferiblemente en mayúscula. Si la información es breve se pueden presentar más de una sección en cada hoja.

Los siguientes enlaces muestran información detallada para hacer un informe de laboratorio: 

https://es.wikihow.com/hacer-un-informe-de-laboratorio

https://es.wikihow.com/hacer-un-informe-de-laboratorio.

https://es.wikihow.com/escribir-un-reporte-de-laboratorio-de-F%C3%ADsica

Y en esta página se observa un modelo de informe de laboratorio de física: 

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SISTEMAS FÍSICOS

Un sistema físico o modelo matemático, es un agregado de objetos o entidades materiales entre cuyas partes existe una conexión o interacción; todos los sistemas físicos se caracterizan por:

1.    Tener una ubicación en el espacio y el tiempo.

2.    Tener un estado físico definido sujeto a evolución temporal.

3.    Poderle asociar una magnitud física llamada energía.

Sistemas físicos en relación al entorno: Los sistemas físicos pueden ser abiertos, cerrados o aislados, según realicen o no intercambios con su entorno:

Un sistema abierto es aquel que recibe flujos (energía y materia) de su entorno; por el hecho de recibir energía, pueden realizar el trabajo de mantener sus propias estructuras e incluso incrementar su contenido de información. El hecho de que los seres vivos sean sistemas estables capaces de mantener su estructura a pesar de los cambios del entorno requiere que sean sistemas abiertos.

Un sistema cerrado sólo intercambia energía con su entorno; en este el valor de la entropía es máximo compatible con la cantidad de energía que tiene. La entropía (simbolizada con S) es una magnitud física para un sistema termodinámico en equilibrio; mide el número de microestados compatibles con el macroestado de equilibrio, también se puede decir que mide el grado de organización del sistema, o que es la razón de un incremento entre energía interna frente a un incremento de temperatura del sistema).

Un sistema aislado no tiene ningún intercambio con el entorno.

Son ejemplos de sistemas físicos una estrella, un haz luminoso, un átomo de un elemento, un resorte, el sistema Tierra-Luna o un circuito eléctrico. Si consideramos el sistema físico formado por un recipiente que contiene agua, la influencia de la temperatura del medio que lo rodea puede provocar que el agua hierva o que, por el contrario, se congele.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Las mediciones confiables y exactas exigen unidades inalterables que los observadores puedan reproducir en distintos lugares. Por tal razón, en virtud de un acuerdo firmado en 1960, se estableció que en la mayor  parte del mundo se utilizaría un sistema de unidades para científicos e ingenieros, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI). Estos acuerdos son resultado del trabajo de la llamada Conferencia General de Pesos y Medidas, organización internacional con representación en la mayoría de países.

El Sistema Internacional de Unidades se basa en dos tipos de magnitudes físicas:

1.    Las siete que toma como unidades fundamentales, de las que derivan todas las demás. Son longitud, tiempo, masa, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa.

2.    Las unidades derivadas, que son las restantes y que pueden ser expresadas con una combinación matemática de las anteriores

En la siguiente tabla, se muestran las unidades básicas del SI:

Magnitud	Unidad	Símbolo
Longitud	Metro	m
Masa	Kilogramo	kg
Tiempo	Segundo	s
Intensidad de corriente eléctrica	Ampere – amperio	A
Temperatura	Kelvin – Farenheit - Centígrado	K – F- °C
Cantidad de sustancia	Mol	mol
Intensidad luminosa	Candela	Cd

Una vez definidas las magnitudes que se consideran básicas, las demás resultan derivadas y se pueden expresar como combinación de las primeras. Las unidades derivadas se usan para las siguientes magnitudes: superficie, volumen, velocidad, aceleración, densidad, frecuencia, periodo, fuerza, trabajo, calor, energía, potencia, carga eléctrica, diferencia de potencial, potencial eléctrico, resistencia eléctrica, etc.

Algunas de las unidades usadas para esas magnitudes derivadas son: Fuerza: newton (N) que se expresa en kg·m/s² y Energía: julio (J) que se expresa en kg·m²/s²

En la siguiente tabla se indican algunos prefijos utilizados para las unidades del SI, y el factor por el cual se debe multiplicar cuando se utiliza cada uno de ellos; por ejemplo, 3 kg equivalen a 3x10³ g, lo que es igual a 3000 g; también 5µm equivalen a 5x10^-6m, es decir, 0,000005 m (el exponente indica el número de espacios incluida la coma, antes de la cifra en cuestión).

Aunque el SI es el más utilizado, existen otros como el sistema británico de unidades, que se usa en los Estados Unidos. En este sistema, el pie (p, ft) es la unidad de longitud y equivale a 30,48 cm; otras unidades comunes de longitud son la pulgada y la milla. La unidad de masa es el slug y equivale a 14,59 kg. La unidad de tiempo es igual al del SI.

Consultar todos los instrumentos de medición.

Conversión de unidades

En física es muy común expresar algunas cantidades en diferentes unidades de medida. Por ejemplo, determinar a cuántos kilómetros equivalen 1560 m; o a cuantos segundos equivalen 20 minutos. Para resolverlo, se utiliza una herramienta matemática llamada conversión de unidades.

Algunas de estas conversiones solo requieren realizar un cálculo elemental; en otras ocasiones se hace necesaria la utilización de los factores de conversión, los cuales facilitan la expresión de una misma cantidad física en unidades diferentes. Estos factores de conversión se utilizan cuando se establece proporcionalidad entre las unidades.

Ejemplo: Un slug equivale a 14,58 kg; si queremos convertir 30 kg en X slug, escribimos la proporción:

La misma conversión se puede realizar de la siguiente manera:

A la expresión 1 slug = 14,59 kg se le denomina factor de conversión.

En un factor de conversión se establece un cociente entre la unidad de un sistema y su equivalencia en otro sistema o en otra unidad del mismo sistema.

Ejercicios:

1.    Determinar la medida en pulgadas de una regla de 30 cm.

Solución: Como una pulgada equivale a 2,54 cm, la conversión que se establece es:

La longitud de una regla de 30 cm, expresada en pulgadas, es de 11,81 pulg.

2.    La masa de una persona es 65 kg, ¿cuál es su masa en slug?

Solución: se multiplica 65 kg por el factor de conversión 1 slug/14,59 kg

65 kg x 1 slug/14,59 kg = 4,46 slug. Por tanto, la masa de una persona de 65 kg es igual a 4,46 slug

3.    Utilizando la tabla del sistema británico, calcule su propio peso en slug, en libra y en onza

4.    Calcule su estatura en pulgada y en pie.
5.  Consulte las tablas y/o factores de conversión y regístrelas en su cuaderno.

Les dejo algunas tablas de equivalencia y/o factores de conversión para que practiquen:

También pueden utilizar conversores en línea y seguir los pasos de la "Conversión detallada": 

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Las cifras significativas

Al determinar la longitud de un objeto como el de la figura, con una cinta métrica graduada en cm, se puede afirmar que dicha longitud es de 58, 3 cm; al hacer esta medición estamos seguros de las cifras 5 y 8 pero la cifra 3 es dudosa.

Ahora, si la medición se realiza con una regla graduada en mm, se puede afirmar que la longitud es 583,5 mm, donde las cifras seguras son el 5, el 8 y el 3, pero la cifra dudosa es el último 5.

A las cifras seguras y a la primera cifra dudosa obtenida en una medición se les denomina cifras significativas.

Ejemplo 1:

El radio de la base de un cilindro de aluminio mide 1,25 cm y su altura mide 4,63cm. Al pesarlo se registra una masa de 61,3 g. Determinar la densidad del aluminio sabiendo que se calcula
como el cociente entre la masa y el volumen.

Solución:

D = m/v; como no conocemos el volumen, recordemos algunos conceptos geométricos para calcular el volumen de un cilindro:

 donde: V = volumen;  

             π = 3,14; 

              r = radio = diámetro d/2;

             h = altura.

V = 3,14 (1,25 cm)2. 4,63 cm; 

al reemplazar, V = 22,7159375 cm3 = 22,7 cm3.

Como en el radio y en la altura se utilizaron tres cifras significativas, el resultado debe expresarse con la misma cantidad de ellas.

Ahora, pasamos a calcular la densidad mediante la expresión: 

             

donde ρ = densidad.

Entonces: ρ = 61,3 g / 22,7 cm3 = 2,70 g/cm3.

Ejemplo 2: El radio de una esfera de hierro mide 1,15 cm y la densidad es 7,8 g/cc. determinar la masa de la esfera, teniendo en cuenta las cifras significativas. 

Solución:

El volumen de una esfera se expresa:                     Entonces, V = 4/3. π (1,15 cm)3 =  6,37 cm3.

De la expresión: ρ = m/v, despejamos la masa: 

m = ρ.v; 

y reemplazamos los valores que ya conocemos: 

m = 7,80 g/cm3 * 6,37 cm3; 

m = 49,7 g. 

la masa de la esfera es 49, 7 g. Este resultado tiene tres cifras significativas.

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FUNCIONES Y GRÁFICAS

Una función es una relación a la cual se añade la condición de que a 

cada valor del dominio (x) le corresponde uno y solo un valor del rango (y). 

Sistemas coordenados 

En la mayoría de estudios es necesario efectuar medidas relacionadas con factores que intervienen en un fenómeno; los datos que se obtienen de las mediciones se representan gráficamente en una dimensión, en dos o en tres dimensiones.

En una dimensión se representan los valores de una variable sobre la recta de los números reales; por ejemplo, si tenemos un cuerpo que se mueve en línea recta en una dimensión, se utiliza la recta numérica, como se muestra en la imagen:

En dos dimensiones se utiliza el plano cartesiano, en el cual a cada punto le corresponde una pareja ordenada; este tipo de representación es muy útil para analizar los datos obtenidos en un experimento o para relacionar variables.

En tres dimensiones se representan puntos en el espacio, lo cual se realiza por medio de un sistema de tres ejes coordenados, perpendiculares entre sí, llamados eje x, eje y y eje z. En este  caso, a cada punto del espacio le corresponde una terna (x, y, z), como se muestra en la figura: 

Este tipo de representación es útil, por ejemplo, para describir el movimiento de un objeto que se mueve en el espacio, utilizando los tres ejes coordenados.

Ejemplo:
Representar gráficamente en el espacio el punto (4,3,5)

Solución: 
Para representar el punto (4,3,5) se ubica sobre el eje x el punto cuya coordenada es 4, y sobre el eje y el punto cuya coordenada es 3; se trazan segmentos paralelos a los ejes x y y; luego se traza un segmento paralelo al eje z de longitud 5 unidades.

Ejercicio 2:

Graficar el punto P (6,4,8):

Solución: 

Se ubica los puntos 6, 4 y 8 de manera ordenada sobre los ejes x, y, z se trazan segmentos paralelos a los ejes x, y luego se traza un segmento paralelo al eje z, de longitud 8 unidades.

Las variables en un experimento

En un experimento influyen muchos factores conocidos con el nombre de variables. Una vez identificadas las variables que intervienen en el desarrollo de un experimento, se clasifican de acuerdo a ciertas condiciones; hay unas que se mantienen constantes mientras que otras toman diferentes valores.

Se llaman variables dependientes aquellas cuyos valores dependen de los valores de otra variable. A la otra variable se le llama variable independiente. 

Ejemplo: El alargamiento de un resorte cuando se suspenden pesas en su extremo

La longitud del resorte (A) es la variable dependiente, la masa del objeto (m) es la variable independiente, y la elasticidad del resorte es una variable controlada que mantenemos constante, ya que se trata del mismo resorte.

En un experimento se puede tener más de una variable cuyo cambio afecta la variable dependiente; dadas las múltiples situaciones de la vida cotidiana en las cuales intervienen relaciones entre dos variables, resulta útil recurrir al concepto de función definido en matemáticas. Por ejemplo, para el caso del resorte, la variable alargamiento está representada en función de la variable masa, porque a cada valor de la masa que se cuelga le corresponde un único valor de alargamiento.

Hay varias formas de representar estas funciones y es posible establecer relaciones entre las distintas formas de representación, mediante las gráficas.

La construcción de gráficas

Tanto las funciones como las relaciones entre dos variables se pueden representar a partir de tablas de datos, la cual consiste en una organización de dos filas o dos columnas, en las cuales se escriben los valores de las variables.

GRAVITACIÓN UNIVERSAL

https://www.edumedia-sciences.com/es/curriculum/5129-relaciono-masa-distancia-y-fuerza-de-atraccion-gravitacional-entre-objetos

https://www.edumedia-sciences.com/es/media/798-gravitacion-universal

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EL MOVIMIENTO EN UNA DIRECCIÓN

PRIMER MOMENTO. EXPLORACIÓN:

Vamos a identificar los saberes previos, respondiendo las preguntas:

¿Con respecto a qué objetos se mueve la tierra?

¿Cómo crees que se determina la rapidez con que se desplaza un móvil en un recorrido en línea recta?

¿Cómo explicarías un movimiento variado o acelerado?

¿Qué entiendes por Caída libre?

EL MOVIMIENTO RECTILINEO

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

 

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

Sistema de Referencia:

Es un sistema de coordenadas respecto del cual estudiamos el movimiento de un cuerpo. Supone la posición del observador respecto al fenómeno observado.

Por ejemplo: Imagino que viajo en autobús. Sentada en mi asiento, puedo afirmar que el conductor no se mueve mientras conduce porque no cambia su posición respecto a mí. Sin embargo, un observador sentado en un parque, que vea pasar el autobús por la carretera dirá que el conductor del autobús estaba en movimiento. El observador externo ve al conductor en movimiento porque cambia su posición respecto a él.

Hasta ahora han aparecido dos conceptos clave para entender el movimiento de un cuerpo:

1. Su posición

2. El sistema de referencia.

El sistema de referencia en Física es muy importante a la hora de estudiar los movimientos, resulta fundamental a la hora de establecer la posición del cuerpo estudiado. Normalmente en Física usamos el sistema formado por ejes y coordenadas cartesianas como sistema de referencia. Dicho sistema está formado por 3 ejes perpendiculares (OX, OY y OZ) llamado espacio o 3 dimensiones, aunque también es posible utilizar únicamente 2 ejes (OX, OY) llamados 2 dimensiones o plano e incluso, un único eje (OX) conocido como 1 dimensión o recta.

Recuerda que si estás estudiando el movimiento de un cuerpo que se produce en una o dos dimensiones puedes simplificar eligiendo adecuadamente el sistema de referencia: en dos dimensiones, sólo nos quedaremos con 2 ejes (generalmente OX y OY) y en una dimensión con 1 eje (generalmente OX).

Según su estado de reposo o movimiento relativo, podemos clasificar los sistemas de referencia en:

Sistemas de referencia inerciales. Cuando están fijos o tienen movimiento relativo uniforme. 

Sistemas de referencia no inerciales. es aquel que está sometido a una aceleración.

Trayectoria, distancia recorrida y desplazamiento.

La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar, en cambio el desplazamiento efectuado es una magnitud vectorial. El vector que representa al desplazamiento tiene su origen en la posición inicial, su extremo en la posición final y su módulo es la distancia en línea recta entre la posición inicial y la final.

Trayectoria: Todo cuerpo que está en movimiento describe una trayectoria, que es la línea que describe dicho cuerpo durante su movimiento. La trayectoria puede ser:

Rectilínea: Como  el movimiento de un ascensor, una banda transportadora de alimentos etc., por ejemplo. Los movimientos rectilíneos poseen una sola dirección puesto que mantienen la orientación.

Curva: como el movimiento de un vehículo en una carretera. Los movimientos curvilíneos, cambian de orientación y con ello de dirección.

El desplazamiento: es la línea recta que une dos puntos de una trayectoria. 

La distancia o espacio recorrido se refiere a la trayectoria descrita en un movimiento.

Para diferenciar los conceptos de desplazamiento, trayectoria y distancia, analicemos el movimiento de un avión teniendo en cuenta el plano cartesiano, en el cual un radar detecta los siguientes puntos de ubicación del avión:

¿Qué ocurrió con el avión desde el punto A hasta el punto D? ¿Cambió la posición desde A hasta B? ¿Qué indica la línea roja? ¿Qué indica la línea azul? ¿Qué diferencia hay entre ellas?

El vector desplazamiento es un vector que tiene su origen en la posición inicial del móvil X0 hasta su extremo en la posición final Xf. El vector desplazamiento tiene un signo que depende del sentido del movimiento.

 En la recta 1, el vector desplazamiento es ∆x ⃗= xf – xo = 5 – 2 = 3

 

 En la recta 2, el vector desplazamiento es ∆x ⃗= xf – xo = 2 – 7 = – 5

La distancia recorrida y el módulo del vector desplazamiento coinciden cuando la trayectoria es una línea recta.

Ejercicio 1: Observemos detenidamente el gráfico y analicemos las respuestas:

En el anterior gráfico podemos encontrar:

a) Distancia:                                                             R//. 8 m

b) Desplazamiento:                                                  R//. 8 m

c) Diferencia entre distancia y desplazamiento:      R//. 0 m (no hay diferencia)

Ejercicio 2:

La siguiente figura, trazada en el plano cartesiano, indica el movimiento de un atleta. 

Analicemos las preguntas y las respuestas:

¿Cuál es la distancia recorrida por el atleta?                                R//. 16 m

¿Cuál es su desplazamiento?                                                        R//.   8 m

¿Cuál es su trayectoria?                                                                R//. A-B-C-D-E-F

¿Cuál es la diferencia entre la distancia y el desplazamiento?     R//. 8 m

Rapidez: 

Es la magnitud física que expresa el valor numérico y la unidad de una distancia en relación con el tiempo; matemáticamente, corresponde al cociente entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido: Rapidez = distancia / tiempo. En el sistema internacional,  se expresa en m/s, pero en el ámbito de la vía pública se expresa en Km/h.

 

Ejemplo: si un móvil se mueve sobre una recta de modo que en cada hora recorra 80 Km, se escribe 80 Km/h. Si además esta rapidez se ha mantenido constante durante todo el movimiento, se dice que el movimiento ha sido uniforme.

Velocidad: 

Es una magnitud física vectorial que expresa cómo se mueve un objeto en cada momento, informando la dirección, el sentido y la rapidez del movimiento. Toda la información que contiene la magnitud velocidad se expresa gráficamente mediante una flecha que, en Física y Matemática, recibe el nombre de vector. Se simboliza con la letra V y se define como el desplazamiento del cuerpo (d) dividido entre el tiempo (t) que tarda en realizarlo.

EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME – MRU

Un cuerpo describe un Movimiento rectilíneo uniforme cuando su trayectoria es recta y su velocidad instantánea es constante.

Ejemplo:

Una niña se desplaza en línea recta con respecto a varios puntos de referencia que están marcados por cuatro objetos a los largo del recorrido, tal como se observa en la figura:

Desplazamiento teniendo en cuenta varios puntos de referencia.

Al cronometrar el tiempo que la niña tarda en pasar por los puntos señalados, se obtienen los valores que se muestran en la tabla:

Tiempo: t (s)	0	1	2	3
Recorrido – Posición : X (m)	0	0,2	0,4	0,6
Intervalo del recorrido: rX (m)	0,2	0,2	0,2	0,2
Intervalo de tiempo: rt (s)	1	1	1	1
Velocidad. V (m/s)	0,2	0,2	0,2	0,2

Estos valores sugieren que la velocidad de la niña ha permanecido constante durante todo el recorrido, siendo ésta de 0,2 m/s. Todo movimiento que presenta esta condición se denomina uniforme.

Ecuaciones del MRU:

Si en un movimiento la velocidad instantánea V siempre es la misma, su medida debe coincidir con la medida de la velocidad media V. Si la velocidad media se expresa como V = rX / rt, para el MRU la velocidad instantánea en cualquier instante de tiempo es V =rX / rt.

Entre t = 0s y un tiempo posterior t, el intervalo de tiempo es rt = t – 0s

Y el desplazamiento en dicho intervalo es igual a rX = V*t

Por lo tanto la posición de un cuerpo en un instante cualquiera se expresa como X = V*t + X0; Donde X0 es la posición inicial del objeto. A esta ecuación se le denomina "Ecuación la posición del MRU".

Ejemplo: 

Un auto se mueve con velocidad constante y durante 2 horas recorre 180 km. Determinar:

a) la velocidad instantánea (V)

b) la posición al cabo de 1 hora (rX)

Solución: 

Primero identificamos los datos del enunciado: 2 h = tiempo; 180 km = distancia.

a) Para determinar la velocidad instantánea, aplicamos la fórmula V = rX / rt reemplazando las variables con los datos del enunciado tenemos V = rX / rt = 180km / 2 h = 90km/h.

b) Posición: X = V*t + X0 = 90 km/h * 2h + 0 km = 180 km. Se eliminan las h y queda solo km.

Hora de practicar.....

PARA  ANALIZAR Y RESPONDER…

1. Explique con sus palabras qué es el MRU

2. ¿En qué situaciones de la vida diaria se experimenta este movimiento?

3. De acuerdo a lo aprendido, - ¿Cuál será la velocidad de la niña en un tiempo t = 4s?

4. Escriba la ecuación de posición del MRU

5. Si un objeto cualquiera se mueve con una velocidad de 3m/s, partiendo de una posición inicial X0 = 5 m, - ¿Cuál será la posición de dicho cuerpo al cabo de 5s?

Análisis gráfico del MRU

Gráfica posición-tiempo  x(t):           𝑥(𝑡) = 𝑥0+𝑣.(𝑡−𝑡0)

La gráfica de la posición en función del tiempo en un MRU, es una recta cuya pendiente es la velocidad, por lo tanto, a mayor pendiente de la recta, mayor velocidad posee el cuerpo; esto se evidencia en las rampas o en las montañas.

Gráfica velocidad tiempo  v(t):         v = v0 = constante

La gráfica de la velocidad en función del tiempo en un MRU es una recta horizontal, pues la velocidad es constante. La pendiente de esta recta es la aceleración, que, como se observa en la gráfica, es igual a 0.

El área encerrada entre la recta v(t), el eje de abscisas y los instantes de tiempo t0 y t, corresponde con el espacio recorrido. Esta propiedad es válida para cualquier tipo de movimiento.

Gráfica espacio recorrido

Para los MRU dado que el área es un rectángulo (base x altura) tenemos que:

rX = X - X0 = V(t - t0)

Gráfica aceleración-tiempo (a–t)         a = 0

La gráfica aceleración tiempo ( a t ) de un MRU muestra que la aceleración es nula en todo momento. En este caso, tanto si la velocidad del cuerpo se considera positiva como negativa, tenemos una sola posibilidad, como se ilustra en la figura.

Ejemplo: ¿A qué velocidad circula un auto de carreras si recorre 50km en 1/4 de hora?

Explicación:

Tomemos los datos que nos da el enunciado:

Debemos calcular la velocidad (V), y sabemos que involucra las variables desplazamiento o cambio de posición (rX) y el intervalo de tiempo (rt).

El enunciado dice que recorre 50 km, lo cual corresponde a posición (X = 50 km).

Nos dice que tarda un cuarto de hora, lo cual corresponde a tiempo (t =1/4 h).

Como la posición está en km, escribimos el tiempo en unidades de hora para obtener la velocidad en km/h.

El tiempo que dura el movimiento del móvil es ¼ de hora, entonces t = 1/4 = 0,25 h.

Ahora buscamos la fórmula correspondiente; como nos pide calcular la velocidad: 

V = rX / rt      Luego reemplazamos las variables (letras) por los valores numéricos de cada una y hacemos la operación matemática correspondiente. 

Como las unidades (letras) no se pueden dividir, se expresan tan como están, o sea, km arriba y h abajo, comprobando que corresponden a unidades de velocidad (km/h).

Solución: V = rX / rt = 50 km / 0,25 h = 200 km/h

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EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) Ó MRUA (ACELERADO)

Un movimiento es variado si varía la velocidad o la dirección; el más importante es el movimiento en que varía la velocidad. Pueden ser uniformemente variados o variados sin uniformidad.

Se llama aceleración, a la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Puede ser positiva, si aumenta y negativa o retardada, si disminuye. En el movimiento uniformemente variado, la aceleración permanece constante. Se rige por unas leyes determinadas. 

Como ejemplo de movimiento uniformemente acelerado tenemos el de la caída libre de los cuerpos, estudiado por Galileo y Newton.

Los movimientos variados se representan por gráficas de manera semejante al movimiento uniforme. El movimiento de rotación es un ejemplo de movimiento uniformemente variado en dirección. Corresponde a un cuerpo que gira alrededor de un eje, y tiene sus leyes propias (por ejemplo, el eje de las ruedas).

Se llama movimiento variado si cambia la velocidad o la dirección. También puede ser Uniformemente variado si la velocidad cambia de forma constante y con la misma intensidad o Variado sin uniformidad si no se cumple lo anterior.

Movimiento Uniformemente Acelerado

Supongamos que un móvil (un tren) parte del reposo con V0. Pasado un tiempo t1, habrá adquirido una  velocidad V1 que será igual a la velocidad anterior más la aceleración: 

V1 = V0 + a.

Pasado un tiempo t2, la velocidad V2 será igual a la velocidad anterior + aceleración: V2 = V1 + a. 

Pero como V1 = V0 + a, tenemos que V2 = V0 + a + a, lo que resumido viene a ser V2 = V0 + 2a. 

Y así sería para una V3 y sucesivamente. 

Por tanto podemos establecer la fórmula general de la velocidad en un móvil en movimiento uniformemente acelerado. Al cabo de un tiempo t, la velocidad Vt será igual a la velocidad inicial V0 más t veces la aceleración: Vt = V0 + a.t

Para deducir la aceleración diremos que es la diferencia de velocidad en la unidad de tiempo: 

a = V(t) - V0 / t         despejamos los denominadores: a * t = Vt * V0 

Leyes del movimiento uniformemente variado:

1. Las velocidades son proporcionales a los tiempos.

2. Los espacios son proporcionales a las aceleraciones.

3. Los espacios son proporcionales a los cuadrados de los tiempos empleados para recorrerlos.

Movimiento Uniformemente Retardado:

Partimos de la fórmula del movimiento uniformemente acelerado y sabemos que en lugar de acelerar, retardamos, por tanto tendremos la ecuación: 

Análisis gráfico del MRUV:

Los movimientos variados se representan por gráficas de manera semejante al movimiento uniforme; el movimiento de rotación es un ejemplo de movimiento uniformemente variado en dirección, el cual corresponde a un cuerpo que gira alrededor de un eje, y tiene sus leyes propias, como el eje de las ruedas.

Gráfica posición-tiempo x(t) 

La gráfica posición tiempo x (t) de un MRUV representa en el eje horizontal el tiempo y en el eje vertical la posición. Observe como la posición aumenta o disminuye de manera no uniforme con el paso del tiempo. Esto se debe a que, a medida que pasa el tiempo, el módulo de la velocidad varía. Distinguimos dos casos, cuando la aceleración es positiva o cuando es negativa.

Gráfica velocidad-tiempo v(t)                  V = V𝟎 + 𝒂.𝒕

La gráfica velocidad-tiempo v(t) de M.R.U.V, representa en el eje horizontal el tiempo y en el eje vertical la velocidad. Observe como la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme con el paso del tiempo, debido a la acción de la aceleración. También podemos distinguir dos casos:

A partir del ángulo α (alfa) se puede obtener la aceleración. Recuerde que en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos (tan α) como el cateto opuesto sobre la hipotenusa:   

El valor de la pendiente es la propia aceleración; por tanto, a mayor pendiente de la recta, mayor aceleración posee el cuerpo.

Gráfica espacio recorrido

El área bajo la curva puede calcularse como el área del rectángulo S 1 que correspondería a un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) a la que sumaremos el área del triángulo S2 :

Gráfica aceleración-tiempo a(t)      a = constante

La gráfica aceleración tiempo a(t) de un M.R.U.A o M.R.U.V, muestra que la aceleración permanece constante a lo largo del tiempo. Se trata de la aceleración media, que en el caso de M.R.U.A., coincide con la aceleración instantánea. De nuevo, podemos distinguir 2 casos:

Para practicar ejemplos y ejercicios resueltos les recomiendo esta página:

https://matemovil.com/movimiento-rectilineo-uniformemente-variado-ejercicios-resueltos/

CAÍDA LIBRE

Es un MRUA, en el que se deja caer un cuerpo verticalmente desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su camino; en este tipo de movimiento la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

En la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad se considera constante, dirigida hacia abajo, se designa por la letra g y su valor es de 9,8m/s2 (a veces se aproxima a 10 m/s2). 

Ejemplos de caída libre los encontramos en actividades diarias, cuando dejamos caer objetos sin ningún tipo de sustentación de paracaídas o alguna sustancia, durante un cierto trayecto.

Sistema de Referencia en Caída libre: 

Para estudiar el movimiento de caída libre utilizamos un sistema de referencia cuyo origen de coordenadas se encuentra en el pie de la vertical del punto desde el que soltamos el cuerpo, y consideraremos el sentido positivo del eje y apuntando hacia arriba, tal y como se ve en la figura. 

El cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y positivo, inicialmente su posición es y0= h, su velocidad es v0 = 0m/s porque parte del reposo, y su aceleración es constante e igual a la gravedad. En resumen tendremos   V0= 0; y0 = h;  a = g.

Ecuaciones del movimiento de caída libre

Un cuerpo en caída libre experimenta una aceleración hacia abajo igual a la aceleración de la gravedad. Las ecuaciones que describen el movimiento de los cuerpos que se mueven en el vacío en dirección vertical son las que corresponden a cualquier movimiento uniformemente variado, con un valor de aceleración, hacia abajo, igual al de la gravedad (9,8m/s2). 

Las ecuaciones que rigen el movimiento de caída libre se resumen en la siguiente tabla:

PRACTIQUEMOS CON LAS ECUACIONES DE CAÍDA LIBRE

Ejemplo #1:   

Se deja caer un objeto desde una altura de 5m. Determinar: 

a) Las ecuaciones del movimiento

b) El tiempo que tarda en caer el objeto

c) La velocidad antes de tocar el suelo.

Solución:

a) Para determinar las ecuaciones de movimiento, revisamos los datos que tenemos y reemplazamos en la ecuación correspondiente:  

Datos: altura h = 5m;    gravedad   g = 9,8m/s^2;     velocidad inicial v0 = 0

Ejemplo #2:

Un cuerpo es lanzando verticalmente hacía arriba con una velocidad inicial de 30 m/s  donde se desprecia la resistencia del aire. Calcular:

a) La velocidad del cuerpo 2 segundos después de su lanzamiento

b) El tiempo que tarda el llegar al punto más alto de su trayectoria

c) La altura máxima alcanzada por el cuerpo

d) La velocidad con que regresa el cuerpo al punto de lanzamiento

e) Cuánto tarda en descender.

Solución con explicaciones: Este es uno de los problemas de caída libre más completos, donde podemos razonar y analizar cada caso que nos podamos encontrar y así resolverlos sin dificultad.

Datos: V0 = 30m/s;     g = – 9,8 m/s2 (gravedad = –g porque se lanza hacia arriba); t = 2s

a) Para calcular la velocidad del cuerpo a los 2 segundos aplicamos la ecuación #5 de la tabla:  

Vf = V0 - gt            Vf = 30m/s - (9,8m/s^2).(2s)= 30m/s - 19,6m/s=10,4m/s

Por lo que la velocidad del cuerpo a los 2 segundos sería de 10,4m/s.

b) Para calcular el tiempo cuando el objeto llega al punto más alto de su trayectoria, analizamos que en ese punto de la trayectoria su velocidad será cero, porque comienza a descender en caída libre, por lo tanto tenemos: v = 0m. al aplicar la ecuación tenemos que: Vf = v0 - gt

Al reemplazar con los datos 0m/s=30m/s-(9,8m/s^2).t de aquí despejamos la variable t:

t=(-30m/s)/(-9,8m/s^2 )=3,06s   Significa que en 3.06 segundos, se alcanza la trayectoria más alta.

c) Para calcular la altura máxima utilizamos la ecuación #7 d = V0.t-1/2 g.t^2 en el punto anterior encontramos que el tiempo t = 3,06s, por lo tanto reemplazamos los datos en la fórmula:

d=(30m/s).(3,06s) -1/2(9,8m/s^2) (3,06s^2) = 91,8m-4,9m/s^2.(9,4s^2) = 91m - 46m = 45,8m

Entonces la altura máxima que alcanza el objeto es de 45,8 metros.

d) Para encontrar la velocidad a la que regresa el cuerpo al punto de lanzamiento, tenemos que analizar que el objeto fue lanzado con una velocidad inicial, pero al momento de lograr el punto máximo de altura, empieza a descender con una velocidad inicial de 0 m/s, por lo tanto tenemos los datos son: V0 = 0m/s;  d = h = 45,8 m;    g = 9,8 m/s^2. Aplicamos la ecuación #6:

Como necesitamos encontrar la velocidad, despejamosVf^2  haciendo transposición de términos: 

como V0 = 0   la fórmula se reduce: Vf ^2=2gh   y despejamos:

Por lo que podemos darnos cuenta, y como era de suponer, la velocidad de regreso es la misma que la inicial.

e) El tiempo que tarda en descender totalmente se analiza desde el punto de máxima altura o trayectoria, porque allí inicia el descenso, por lo tanto utilizamos la ecuación #1   Vf = V0 + gt

Los datos para este punto son: Vf = 30m/s        V0 = 0 m/s     t = 3,06s   

Como vamos a calcular el tiempo, despejamos t de la ecuación #1, haciendo transposición de términos: Vf = V0 + gt     entonces t = V0 + Vf/g  y reemplazamos con los datos conocidos:  

t = 0m/s + (30m/s)/(9,8m/s^2 ) = 3,06s

Cómo podemos darnos cuenta, el tiempo de caída es igual al tiempo de subida.

 

POR AHORA VAMOS A DESCANSAR... HASTA EL PRÓIMO TEMA...